Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12,∫03fxdx=9 . Tính I=∫01x.f'3xdx .

Đáp án đúng là: B

Đặt u=x⇒du=dx                  dv=f'3xdx⇒v=13f3x

Nên suy ra

I=∫01x.f'3xdx=x3f3x01−13∫01f3xdx

Đặt u = 3x Þ du = 3 dx

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 0

+) x = 1 Þ u = 3

Từ đó suy ra (1) trở thành

I=x3f3x01−19∫03fudu

=13f3−19∫03fudu=13.12−19.9=3.