Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: nBH→(1;−1)

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận nBH→(1;−1)làm vectơ chỉ phương hay nhận nAC→(1;1)làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến nAC→(1;1) là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: 

x+y –1 = 02x–y+5 = 0⇔x=−43y=73⇔A−43;73