Cho đường thẳng d₁: 3x + 4y + 12 = 0 và d₂ : x=2+aty=1−2t. Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45^°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂

Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là: n1→(3; 4)

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là u2→(a;−2) ⇒ vectơ pháp tuyến là n2→(2; a)

Theo giả thiết ta có:

cos α = 3.2+4a32+42.22+a2= cos 45^° = 12

⇔ 6+4a5.4+a2= 12

⇔ 2.6+4a=5.4+a2

⇒ 8(3 + 2a)² = 25.(a² + 4)

⇔ 8(9 + 12a + 4a²) = 25a² + 100

⇔ 32a² + 96a + 72 = 25a² + 100

⇔ 7a² + 96a – 28 = 0

⇒a=27a=−14

Vậy với a = 27 hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45^°.