Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF₁.MF₂

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7.

⇒ F₁ (−7;0); F₂ (7; 0); F₁F₂ = 2c = 27; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cosF1MF2^ 

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂ − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)² − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.