Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0 và d₂: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x₁; y₁) ∈ d₁, C(x₂; y₂) ∈ d₂ sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x₁x₂ + y₁y₂.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì B(x₁; y₁) ∈ d₁ ⇒ B(– 5 – y₁; y₁)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y₂; y₂)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG  

⇒2+(−5−y1)+(7−2y2)=63+y1+y2=0

⇔y1+2y2=−2y1+y2=−3 

⇒y1=−4y2=1  

⇒x1=−1x2=5

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.