Chiến binh Cậu bé

Cho (O;R), dây BC cố định ( BC không đi qua O). A là điểm chính giữa cung BC nhỏ, E thuộc cung BC lớn. Nối AE cắt BC tại D. I là trung điểm của BC. kẻ CH vuông góc với AE tại H, EB cắt CH tại M.
a) Chúng minh:AD.AE=AB.AB
b) Chứng minh:A, I, C, H cùng thuộc một đường tròn
c) Tìm vị trí của E để diện tích tam giác MAC lớn nhất