Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a)     Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.

b)    Trên tia MI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của ME, trên tia MK lấy điểm F sao cho K là trung điểm của MF. Chứng minh IK//EF và EF = 2. IK.

c)     Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tứ giác IKMH là hình thang cân.

d)    Cho IK = 2 HM. Tính góc ABC.