Chứng minh rằng K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó; M, N, P theo thứ tự là tâm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. Gọi K là điểm đối xứng với I qua O. Chứng minh rằng K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.