Chứng minh H là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 5cm, AB = 4cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), Gọi M là trung điểm của AB, AH cắt CM tại I.
a. Tính AC.
b. Chứng minh H là trung điểm của BC.
c. Tính AI; IH; CI; IM