Chứng minh: AH vuông góc với BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, H là trung điểm của BC, M là điểm nằm giữa B và H. Vẽ MB vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E.Chứng minh:

a) AH vuông góc với BC
b) AD=CE; BD=AE
c) MB^2+MC^2=2MA^2
d, Qua A , vẽ đường thăng d ko cắt cạnh BC, vẽ BQ vuông góc với d tại Q, CP vuông góc với d tại P. Chứng minh: BP^2 + CP^2 =AB^2