Chứng minh OM // BN và MC = NO

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu III. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi A là tiếp tuyến của
(0) tại A. Trên A lấy điểm M sao cho MA > R. Qua M vẽ tiếp tuyến MC (C thuộc
đường tròn (O), C khác A). Gọi H và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên
AB và AM. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với AB. Gọi N là giao
điểm của d và BC.
1. Chứng minh OM /BN và MC = NO.
2. Gọi Q là giao điểm của MB và CH, K là giao điểm của AC và OM. Chứng
minh đường thẳng QK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.
3. Gọi F là giao điểm của QK và AM, E là giao điểm CD và OM. Chứng minh tử
giác FEQ0 là hình bình hành. Khi M thay đổi trên A, tìm giá trị lớn nhất của OF + EO.