Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm BC và tính độ dài BC.
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c) Từ B kẻ BE vuông góc với AM tại E, từ C kẻ CF vuông góc với AN tại F. Chứng minh
MBE NCF 
d) Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A, H, K thẳng hàng