Chứng minh tứ giác AMOH, tứ giác ANHO là các tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn (O; R) và điểm  A cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (BC không đi qua O, B nằm giữa A và C). Từ A kẻ  các tiếp tuyến  AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm, M thuộc mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O), gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác AMOH, tứ giác ANHO là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh:  AM2 = AB.AC.

c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: EH // MC.

d) Chứng minh rằng: Khi đường thẳng d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn cố định.