Chứng minh tứ giác CDEI là tứ giác nội tiếp, Chứng minh rằng OE // BD

Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB. Gọi Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Điểm C di động trên đường tròn sao cho C thuộc miền góc BAx (C không trùng với A,  B). Tia phân giác của góc CAx cắt đường tròn tại E và cắt đường thẳng BC tại D, đường thẳng AC cắt đường thẳng BE tại I.
 
a) Chứng minh tứ giác CDEI là tứ giác nội tiếp,
 
b) Chứng minh rằng OE|| BD.
 
c). Xác định vị trí của C trên đường tròn sao cho diện tích của tam giác ABD lớn nhất. Hãy tính giá trị lớn nhất ấy.