Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AM, BN, CK cắt nhau ở H. Vẽ MI vuông góc AC tại I

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AM, BN, CK cắt nhau ở H. Vẽ MI vuông góc AC tại I
a. Chứng minh AM^2=AI.AC
b. chứng minh AB.MK=AM.BH
c. Chứng minh MH.MA=MB.MC=MK.MN
d. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC. A' là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh rằng HA' đi qua trung điểm BC