Chứng minh OAI = OBI và OAB cân

Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác của xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B.

1) Chứng minh OAI = OBI và OAB cân.

2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng OMN cân và AB // MN

3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc KOA.

4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 2 ON. (vẽ hình giúp em với ạ
                                                                                                          cảm ơn mn nhiều