Chứng minh AM . AB = AN . AC và tứ giác BFIC là hình thang cân

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là
đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H
lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ
từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh:
a) ABC ACB BIC + = và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp