----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó ( M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tấm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE. a) Chứng minh: E là trực tâm của Ạ ABC từ đó suy ra BC vuông góc với AE. b) Chứng minh: 3 điểm D, N, F thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh: AP.CK=AK.CP d) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.
