Cho đường tròn (O;R), kẻ đường kính AD, lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CD = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại H và cắt đường tròn (O) tại B

Cho đường tròn (O;R), kẻ đường kính AD, lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CD=R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại H và cắt đường tròn (O) tại B.
a) Chứng minh CH^2 = AH . DH và góc CDA = 60 độ.
b) Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh AB, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN, chứng minh tam giác BMD = tam giác CND và tứ giác AMDN nội tiếp.
c) MN cắt BC tại I, chứng minh I là trung điểm của MN.
d) Tia DM cắt đường tròn (O) tại E, tia DI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh khi M di chuyển trên AB thì EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH PHÂN D VỚI.