Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn OB( C khác O, B). Dựng đường d vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn tâm O tại M

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn OB( C khác O,B). Dựng đường d vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn tâm O tại M. Trên cung nhỏ MB lấy N bất kì (N khác M,B), tia AN cắt đường thẳng d tại F. Tia BN cắt đường thẳng d tại E. Đường AE cắt (O) tại D ( D khác A)
a, Chứng minh AD.AE = AC.AB
b, ba điểm B,F,D thẳng hàng và F là tâm đường trong nội tiếp tam giác CDN
c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF. Chứng minh I luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi N di chuyển trên cung nhỏ MB