Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), tia phân giác của góc A cắt BC tại I

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A nhọn),tia phân giác của góc A cắt BC tại I. 
a: chứng minh AI vuông góc với BC?
b: gọi M là giao điểm của BD và AI, chứng minh M là trộng tâm của tam giác ABC?
vẽ hình giúp tui với mấy cậu....:)