Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn OB lấy điểm M (M khác O). Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến qua N của (O) tại điểm P

Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn OB lấy điểm M (M khác O). Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến qua N của (O) tại điểm P. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M.