Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia IM và KM lấy lần lượt hai điểm D và E sao cho I là trung điểm của DM, K là trung điểm của EM.
a) CM: A là trung điểm của DE
b) CM: DE = BC
c) Gọi O là trung điểm của AM, P và Q lần lượt là trung điểm của DB và EC. CM: 3 điểm P, I, O thẳng hàng, từ đó suy ra 5 điểm P, I, O, K, Q thẳng hàng
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác MDE là tam giác đều