Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nối tiếp đường tròn (O) và 3 đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC, vẽ HD vuông AI (D thuộc AI). Giả sử đường tròn (O) cố định, B và C là 2 điểm cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của (O). Chứng minh: Tích ID.AI không phụ thuộc vào vị trí điểm A