Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M tùy ý trên cạnh BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M tùy ý trên cạnh BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) Chứng minh AM = DE
b) Gọi P đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác APDE là hình bình hành.
c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho tích MD . ME là lớn nhất.