Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D thuộc cạnh huyền BC (D không trùng B và C) . Gọi M và N lần lượt đối xứng với D qua AB, AC. Gọi I là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ND và AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D thuộc cạnh huyền BC (D không trùng B và C) . Gọi M và N lần lượt đối xứng với D qua AB, AC. Gọi I là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ND và AC.
a) Chứng minh tứ giác AIDK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Tìm vị trí của D trên BC sao cho CM đi qua trung điểm của IK.