Chứng minh ABFK là hình thang

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Lấy điềm K thuộc đoạn HC sao cho H là trung điểm của BK , gọi F là điểm xuống với A qua H 
a, Chứng minh ABFK là hình thang
b, FK cắt AC tại N . Tứ giác ANKM là hình gì , vì sao ?
c, Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MH và cắt BC tại P . Chứng minh góc HMF = góc HFM và P là trọng điểm của KC
d, Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác NHKM là hình bình hành