Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (AB < AC)
.
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (AB < AC). Vẽ
đường tròn (B ; BA) cắt các đường thẳng AH tại D (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân..
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B ; BA). Từ K vẽ đường thẳng
vuông góc với AK cắt đường thẳng AD tại N.
Chứng minh DN.DC = DB.DK; tam giác KDC và tam giác NBD đồng dạng.
d) Từ một điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B ; BA) vẽ tiếp
tuyến cắt AC và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: nếu diện tích
tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF thì CE + CF = 3EF.
HƯỚNG DẪN GIẢI
1
Bài 1. a) - V12 + 27 - V75 = V3 + 3V3 -5V3 = -3
–
2
b) √√7-4√3-√4+2√3 = √√4-4√3+3-√3+2√3+1
928-308
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (AB < AC). Vẽ
đường tròn (B ; BA) cắt các đường thẳng AH tại D (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân..
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B ; BA). Từ K vẽ đường thẳng
vuông góc với AK cắt đường thẳng AD tại N.
Chứng minh DN.DC = DB.DK; tam giác KDC và tam giác NBD đồng dạng.
d) Từ một điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B ; BA) vẽ tiếp
tuyến cắt AC và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: nếu diện tích
tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF thì CE + CF = 3EF.
HƯỚNG DẪN GIẢI
1
Bài 1. a) - V12 + 27 - V75 = V3 + 3V3 -5V3 = -3
–
2
b) √√7-4√3-√4+2√3 = √√4-4√3+3-√3+2√3+1
928-308