Chứng minh HD = DE

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH .Kẻ HD vuông góc với AB tại D, kẻ HK vuông góc với AC tại E.
a,chứng minh HD = DE
b, Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC .Tứ giác DPQE là hình gì? Vì sao ?
c,Tam giác ABC cân có thêm điều kiện gì để tứ giác DPQE là hình chữ nhật?