Cho tam giác MNP vuông tại M, trung tuyến MK

Cho tam giác MNP vuông tại M, trung tuyến MK. Gọi E là hình chiếu của K trên MP. Gọi A là điểm đối xứng với K qua MN, F là giao điểm của MN với AK.

a) Tứ giác MEKF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác AMKN là hình thoi.

c) Tam giác MNP có điều kiện gì để tứ giác MEKF là hình vuông. Khi đó, tính diện tích của tứ giác MEKF biết MN = 4cm.

d) Chứng minh các đường thẳng AP, MK, EF đồng quy tại một điểm.