Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R , đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyển Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xúmg với A qua OM.

a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME

c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P . Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R .

Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R , đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyển Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xúmg với A qua OM.

a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME

c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P . Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R .