Hỏi tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì các đoạn MG, RP, MS bằng nhau?

cho tam giác ABC,các đường thẳng AH,BK,CI cắt nhau tại O.Gọi M,N,P là trung điểm lần lượt của AB,BC,CA.Gọi R,S tương ứng là trung điểm của các đoạn OA,OB,OC.
a, CMR các đoạn thẳng RN,MT,SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b, tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì các đoạn MG,RP,MS bằng nhau
c,C/m 9 điểm : H;I;K;M;N;P;R;S;T cùng thuộc 1 đường tròn