Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
Giúp em bài 18 câu c, d với ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 18. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp
điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA L BC
b) Gọi M là trung điểm của AC, BM cắt (O) tại E, tia AE cắt (O) tại F. Chứng minh
MC² = MB.ME
c) Tia CO cắt BF và (O) tại N và D. Chứng minh BC, MN, AF đồng quy
d)
Tia AO cắt (O) tại P và Q. AD cắt (O) tại T, BT cắt AO tại I. Chứng minh: I là
trung điểm của AH và
(H là giao điểm của AO và BC)
1 1 1
AP AQ AI
Bài 19. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ
A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và
BC
+
a) Chứng minh tam giác ABC đều và OA L BC tại H
b) Vẽ đường kính BM của (O). AM cắt đường tròn (O) tại N và cắt BC tại S. Gọi K
là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác OBCK nội tiếp
c) Chứng minh: AH.AO=AK2-KM2
AK AJ
d) KB cắt OA tại D. AM cắt OC, CD lần lượt tại I và J. Chứng minh: IK IJ
Bài 20. Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao
AD, BE, CF của AABC cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp
b) Tia IH cắt (O) tại N. Chứng minh AANH vuông tại N
c) Tia EF cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác NFBM nội tiếp
d) Chứng minh ba điểm A. N, M thẳng hàng
Bài 21: Cho tam giác ABC nhọn(AB > AC) hai đường cao BD và CE
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và DE.AC = AEBC
b) Lấy điểm P; Q lần lượt trên BD; CE sao cho APC=AQB=90° . Chứng minh AAPQ
cân tại A
c) Đường thẳng qua E và vuông góc với BC tại H (H = BC) cắt AC tại M, vẽ đường
tròn (C; CE) cắt BD tại K. Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (C)
d) Chứng minh: BD.IK=BK DK (với I là giao điểm của BD và MH)
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 18. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp
điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA L BC
b) Gọi M là trung điểm của AC, BM cắt (O) tại E, tia AE cắt (O) tại F. Chứng minh
MC² = MB.ME
c) Tia CO cắt BF và (O) tại N và D. Chứng minh BC, MN, AF đồng quy
d)
Tia AO cắt (O) tại P và Q. AD cắt (O) tại T, BT cắt AO tại I. Chứng minh: I là
trung điểm của AH và
(H là giao điểm của AO và BC)
1 1 1
AP AQ AI
Bài 19. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ
A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và
BC
+
a) Chứng minh tam giác ABC đều và OA L BC tại H
b) Vẽ đường kính BM của (O). AM cắt đường tròn (O) tại N và cắt BC tại S. Gọi K
là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác OBCK nội tiếp
c) Chứng minh: AH.AO=AK2-KM2
AK AJ
d) KB cắt OA tại D. AM cắt OC, CD lần lượt tại I và J. Chứng minh: IK IJ
Bài 20. Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao
AD, BE, CF của AABC cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp
b) Tia IH cắt (O) tại N. Chứng minh AANH vuông tại N
c) Tia EF cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác NFBM nội tiếp
d) Chứng minh ba điểm A. N, M thẳng hàng
Bài 21: Cho tam giác ABC nhọn(AB > AC) hai đường cao BD và CE
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và DE.AC = AEBC
b) Lấy điểm P; Q lần lượt trên BD; CE sao cho APC=AQB=90° . Chứng minh AAPQ
cân tại A
c) Đường thẳng qua E và vuông góc với BC tại H (H = BC) cắt AC tại M, vẽ đường
tròn (C; CE) cắt BD tại K. Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (C)
d) Chứng minh: BD.IK=BK DK (với I là giao điểm của BD và MH)