Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm M sao cho AM = R và N là một điểm bất kì trên cung nhỏ BM. Gọi I là giao điểm của AN và BM, H là hình chiếu của I trên AB. a) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp. b) Chứng minh HI là tia phân giác của góc MHN

Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm M sao cho AM = R và N là một điểm bất kì trên cung nhỏ BM. Gọi I là giao điểm của AN và BM, H là hình chiếu của I trên AB.
1) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp
2) Chứng minh HI là tia phân giác của góc MHN
3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua 2 điểm cố định
4) Xác định vị trí của điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn nhất