Chứng minh rằng AK = HC = AQ

Câu IV. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân có đáy là BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ NH vuông góc với CM tại H. Kẻ HE vuông góc với AB tại E. Kẻ AK vuông góc với CM tại K. Kẻ AQ vuông góc với HN tại Q.
1. Chứng minh rằng AK = HC = AQ. Tính số đo góc BKA.
2. Chứng minh tam giác ABH cân và HM là tia phân giác của góc BHE.
3. Gọi I là điểm di động trên tia CA, J là điểm di động
các điểm I, J sao cho tam giác HJI có chu vi bé nhất.
trên tia CB. Xác định vị trí các điểm I, J sao cho tâm giác HJI có chu vi bé nhất