Chứng minh rằng BK là tia phân giác của góc MBN

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn tâm O sao cho MA < MB. AN giao với BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB và giao với BN tại D . Chứng minh rằng :
1) 4 điểm A, M , C , K cùng thuộc một đường tròn
2) BK là tia phân giác của góc MBN
3) Tam giác KMC cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
4) Tìm vị trí của M trên đường tròn tâm O để tứ giác MNKC là hình thoi