Cho tam giác MNP vuông tại M (MP > MN). O là điểm trên cạnh NP sao cho OP < OM. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với NP tại E. Từ N vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh 5 điểm M, N, E, O, F cùng nằm trên một đường tròn

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP > MN). O là điểm trên cạnh NP sao cho OP < OM. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với NP tại E. Từ N vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (F là tiếp điểm)
a) Chứng minh 5 điểm M, N, E, O, F cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi B là trung điểm của NP. Đường thẳng NF lần lượt cắt MB, ME, MP tại các điểm D, K, I. Chứng minh NK.IF = IK.NF
c) Chứng minh tam giác MDF cân