Cho đường tròn (O;R) đường kính AB

Bài 3: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm A và B vẽ lân lượt hai tiếp tuyên
(d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt
đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a) Chứng minh OM= OP và tam giác NMP cân.
b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường
tròn (O).
c) Chứng minh: AM . BN = R²
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ.