Chứng minh tứ giác OMIN là hình bình hành. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OMIN là hình chữ nhật?

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, AH và O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.
a) Chứng minh: Tứ giác OMIN là hình bình hành
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OMIN là hình chữ nhật?