Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B, C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O là trung điểm của AM. Chứng minh 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M ko trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các dường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O là trung điểm AM. CM rằng:
a) Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Tứ giác OPHQ là hình gì?
c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất