Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm D đối xứng với B qua H

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
2: (f10ăn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB qua H. Vẽ đường tròn tâm O đường kính DC cắt AC tại E.
1) Chứng minh bốn điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Tia ED cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh tứ giác ADKB là hình thoi.
3) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính DC.
4) Giả sử AH = a; C = 30° . Tính diện tích tứ giác HECK theo a.
Bài 6: (Nam Từ Liêm 11/2019)
А
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với
đường tròn tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A), kẻ dây cung AB vuông góc
với OM tại H.
1) Chứng minh: BM là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm A, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn.
2) Kẻ đường kính AD của (O). Đoạn thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
Chứng minh: MA2 = MH.MO = ME.MD. Từ đó suy ra góc EHM = góc ODM.
3) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt MA, MB lần lượt tại P, Q. Tìm vị trí
điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất.