Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2/3 và đường cao AH

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu IY (6,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2/3 và đường cao AH . Trên đoạn BH
lấy điểm M tùy ý (M không trùng B,HI ). Gọi P.Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ
từr M den AB, AC.
1. Chứng minh giá trị của biểu thức MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
2. Gọi K là trung điểm của AM .
a. Chứng minh rằng tứ giác PKQH là hình thoi.
b, Gọi S là diện tích của hình thoi PKQH . Biết khi điểm M thay đổi thì S nhận
đúng một giá trị nguyên dương. Tìm giá trị nguyên dương đó.
3. Về đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABM. Gọi D,E,F theo thứ tự là
tiếp điểm của (O)với các cạnh BM.AB,AM.Về DN vuông góc với EF tại N.
Chứng minh BNE = MNF.