Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M bất kì trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M và B của đường tròn (O) cắt nhau tại D

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M bất kì trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M và B của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt tiếp tuyến qua M tại C.
a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng AC.BD không phụ thuộc vào M.
c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.
CMR: BC đi qua trungtrung điểm MH