Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy

Cho ΔABC đều,có đường cao AD,H là trực tâm.M là điểm bất kì thuộc cạnh BC.Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên AB,AC;gọi I là trung điểm AM.
a/Tứ giác DEIF là hình gì?Vì sao?
b/CMR:Các đường thẳng MH,ID,EF đồng quy
c/Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.