Chứng minh IK là đường trung trực đoạn thẳng DE

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Các điểm I,K lần lượt là trung điểm của AH, BC.
a, cm IK là đường trung trực đoạn thẳng DE
b, so sánh BC và DE.
Bài 2: Tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AM. Cm:
a, Tứ giác BHCM là hình bình hành.
b, Gọi I là giao điểm của HM và BC. Cm OI⊥BC.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây EK cắt AB và EK không đi qua O
a, So sánh EK và AB.
b,So sánh độ dài hai đoạn thẳng EH và FK.
c,Gọi H, M, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, O, B đến EK; N là trung điểm AF. Cm ba điểm O, M, N thẳng hàng.
Giúp em với ạ!!!