Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? Chứng minh BC // ID. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. chứng minh BC // ID
c/ chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d. vẽ HE vuông vs AB tại E, HF vuông vs AC tại F. chứng minh AM vuông vs EF
2/ Cho hình vuông ABCD, M bất kì trên đường chéo BD. Vẽ ME // BC và MF//AB.
a) Chứng minh : tứ giác MEAF là hình chữ nhật
b) Chứng minh : tam giác DFC bằng tam giác AED
c) Chứng minh : ED vuông góc FC
d) Chứng minh : ED, CM, FB đồng quy