Cho đa thức P(x)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 3 (15 điểm).
a) Cho đa thức P(x) = a,x'
+a-zx"-+...+a,x +a, có tất cả hệ số đều
là số nguyên, a, ± 0. Chứng tỏ rằng nếu x=P, (p,q)=1 là nghiệm hữu tỉ của P(x) thì
q
n-l
a₁x²+a -X
q là ước của a, , p là ước của a .
b) Áp dụng kết quả câu a, hãy tìm tất cả các số hữu tỉ dương x sao cho
x’ + 3x+508 là số chính phương.
c) Em hãy áp dụng kết quả câu a, đề xuất một số bài toán tương tự và hướng giải
các bài toán đó.