Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại A. Trên d lấy điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C cắt d tại I.
a,C/m O,A,I,C cùng thuộc một đường tròn.
b,C/m I là trung điểm của AM.
c,C/m MB.MC=OM^2 - AB^2/4.
d,Khi M di động trên d, trọng tâm G của tam giác AOC thuộc đường cố định nào?