Chứng minh AK vuông góc BC. Chứng minh A, M, K, N cùng nằm trên 1 đường tròn

Giúp mình với:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O, đk BC cắt AB,AC lần lượt tại M,N. BN cắt CM tại K.
a) C/m: AK vuông góc BC
b) C/m: A,M,K,N cùng nằm trên 1 đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của AK. C/m: HM là tiếp tuyến của đường tròn O.