Qua M kẻ tiếp tuyến với (O), cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính (O') đường kính CD

Cho nửa đường tròn ( O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Lấy M trên nửa đường tròn (M # A, B ). Qua M kẻ tiếp tuyến với ( O ) , cắt Ax, By lần lượt tại C,D.
a, CM: điểm O nằm trên đường tròn đường kính ( O' ) đường kính CD.
b, Gọi giao điểm của CO và AM là I, giao điểm của MB và OD là K. CMR: MO=IK
c, CMR: AB là tiếp tuyến của ( O; CD/2 )
d, CMR khi M chạy trên nửa ( O ) thì trung điểm MO chạy trên đường cố định
e, Tìm vị trí của M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất